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Würfel aus kleinen Würfeln – Übungen für die Klassen 5–7

Beispielaufgaben zum Thema Würfel aus kleinen Würfeln mit richtiger Antwort und Lösungsweg, von leicht bis schwer. In der App Pickles Academy bekommt ein Kind jedes Mal neue Aufgaben derselben Art, es kann sie also nicht auswendig lernen.

Fach
Mathe
Klasse
Klassen 5–7
Lernbereich
Geometrie und Größen

Aufgabentypen: Der bemalte Würfel

Regel: Würfel aus kleinen Würfeln

Ein Würfel mit der Kante n besteht aus n · n · n Würfelchen. Drei bemalte Seiten: nur die Ecken, immer 8.

Zwei Seiten: Kanten ohne Ecken, 12 · (n − 2). Eine Seite: 6 · (n − 2)². Keine: (n − 2)³.

Beispiel: n = 4: innen unbemalt 2 · 2 · 2 = 8

Achtung: „Mindestens eine Seite“ = alle Würfelchen außer den unbemalten innen.

Beispielaufgaben

  1. Aufgabe 1 Leicht

    Ein großer Würfel mit 3 cm Kantenlänge ist aus Würfeln mit 1 cm Kantenlänge zusammengeklebt; seine ganze Oberfläche wird bemalt. Wie viele kleine Würfel haben genau drei bemalte Seitenflächen?

    Lösung anzeigen
    Richtige Antwort: 8

    So geht es: Nur die Eckwürfel haben drei bemalte Flächen, und ein Würfel hat 8 Ecken.

  2. Aufgabe 2 Normal

    Ein großer Würfel mit 3 cm Kantenlänge ist aus Würfeln mit 1 cm Kantenlänge zusammengeklebt; seine ganze Oberfläche wird bemalt. Wie viele kleine Würfel haben genau eine bemalte Seitenfläche?

    Lösung anzeigen
    Richtige Antwort: 6

    So geht es: Würfel in der Mitte einer Fläche haben eine bemalte Fläche: 6 Flächen mit je 1 · 1, also 6 · 1 = 6.

  3. Aufgabe 3 Schwer

    Ein großer Würfel mit 4 cm Kantenlänge ist aus Würfeln mit 1 cm Kantenlänge zusammengeklebt; seine ganze Oberfläche wird bemalt. Wie viele kleine Würfel haben mindestens eine bemalte Seitenfläche?

    Lösung anzeigen
    Richtige Antwort: 56

    So geht es: Es sind 64 Würfel, davon 8 unbemalt im Inneren: 64 − 8 = 56.

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