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Semejanza – ejercicios para 2.º–4.º de ESO

Ejercicios de ejemplo sobre «Semejanza» con la respuesta correcta y la solución explicada, de fácil a difícil. En la app Pickles Academy el niño recibe cada vez ejercicios nuevos del mismo tipo, así que no puede aprenderse las respuestas de memoria.

Asignatura
Matemáticas
Curso
2.º–4.º de ESO
Bloque
Geometría y medida

Tipos de ejercicios: Triángulos semejantes

Regla: Semejanza

Las figuras semejantes tienen todos los lados ampliados (o reducidos) lo mismo, con la razón k.

k = lado nuevo : lado antiguo correspondiente. Longitudes por k, áreas por k².

Ejemplo: a = 6 cm, a' = 18 cm: k = 3, así que c = 8 cm → c' = 24 cm

Cuidado: Con los lados el triple, el área es 9 veces mayor, no 3.

Ejercicios de ejemplo

  1. Ejercicio 1 Fácil

    El triángulo ABC tiene lados a = 5 cm, b = 8 cm y c = 6 cm. El triángulo A'B'C' es semejante a él y su lado a' mide 10 cm. Calcula la longitud del lado c'.

    Ver la solución
    Respuesta correcta: 12 cm

    Cómo se hace: k = 10 : 5 = 2; c' = 2 · 6 = 12 cm

  2. Ejercicio 2 Normal

    Un poste vertical de 1,5 m de altura da una sombra de 4 m. En el mismo momento un árbol da una sombra de 20 m. ¿Qué altura tiene el árbol?

    Ver la solución
    Respuesta correcta: 7,5 m

    Cómo se hace: Los triángulos poste–sombra y árbol–sombra son semejantes: 20 : 4 = 5; 1,5 · 5 = 7,5 m

  3. Ejercicio 3 Difícil

    Los lados del triángulo ABC son 3 veces más largos que los lados correspondientes del triángulo KLM. El área de KLM es de 12 cm². ¿Cuál es el área de ABC?

    Ver la solución
    Respuesta correcta: 108 cm²

    Cómo se hace: Las áreas de figuras semejantes están en la razón k² = 9: 12 · 9 = 108 cm²

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