Pickles AcademyZačít zdarma

Podobnost – procvičování pro 9. třídu

Ukázkové úlohy k tématu Podobnost se správnou odpovědí a postupem řešení, od lehké po těžkou. V aplikaci Pickles Academy dostane dítě pokaždé nové příklady stejného typu, takže se je nemůže naučit nazpaměť.

Předmět
Matematika
Třída
9. třída
Oblast učiva
Geometrie v rovině a v prostoru

Typy úloh: Podobné trojúhelníky

Pravidlo: Podobnost

Podobné útvary mají všechny strany zvětšené (zmenšené) stejně, v poměru k.

k = strana nového : odpovídající strana původního. Délky násob k, obsahy k².

Příklad: a = 6 cm, a' = 18 cm: k = 3, a proto c = 8 cm → c' = 24 cm

Pozor: Při trojnásobných stranách je obsah 9krát větší, ne 3krát.

Ukázkové úlohy

  1. Úloha 1 Lehké

    Trojúhelník ABC má strany a = 5 cm, b = 8 cm a c = 6 cm. Trojúhelník A'B'C' je mu podobný a jeho strana a' měří 10 cm. Vypočítejte délku strany c'.

    Zobrazit řešení
    Správná odpověď: 12 cm

    Postup: k = 10 : 5 = 2; c' = 2 · 6 = 12 cm

  2. Úloha 2 Normální

    Svislá tyč vysoká 1,5 m vrhá stín dlouhý 4 m. Ve stejnou chvíli vrhá strom stín dlouhý 20 m. Jak vysoký je strom?

    Zobrazit řešení
    Správná odpověď: 7,5 m

    Postup: Trojúhelníky tyč–stín a strom–stín jsou podobné: 20 : 4 = 5; 1,5 · 5 = 7,5 m

  3. Úloha 3 Těžké

    Strany trojúhelníku ABC jsou 3krát delší než odpovídající strany trojúhelníku KLM. Obsah trojúhelníku KLM je 12 cm². Jaký je obsah trojúhelníku ABC?

    Zobrazit řešení
    Správná odpověď: 108 cm²

    Postup: Obsahy podobných útvarů jsou v poměru k² = 9: 12 · 9 = 108 cm²

Související témata

Všechna témata předmětu Matematika

Procvičujte dál v aplikaci

Za minutu má dítě vlastního avatara a první úlohu. Zdarma, bez reklam, data v EU.

Začít zdarma