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Ähnlichkeit – Übungen für die Klassen 9–10

Beispielaufgaben zum Thema Ähnlichkeit mit richtiger Antwort und Lösungsweg, von leicht bis schwer. In der App Pickles Academy bekommt ein Kind jedes Mal neue Aufgaben derselben Art, es kann sie also nicht auswendig lernen.

Fach
Mathe
Klasse
Klassen 9–10
Lernbereich
Geometrie und Größen

Aufgabentypen: Ähnliche Dreiecke

Regel: Ähnlichkeit

Ähnliche Figuren haben alle Seiten gleich stark vergrößert (verkleinert), mit dem Faktor k.

k = neue Seite : entsprechende alte Seite. Längen mal k, Flächen mal k².

Beispiel: a = 6 cm, a' = 18 cm: k = 3, also c = 8 cm → c' = 24 cm

Achtung: Bei dreifachen Seiten ist die Fläche 9-mal so groß, nicht 3-mal.

Beispielaufgaben

  1. Aufgabe 1 Leicht

    Das Dreieck ABC hat die Seiten a = 5 cm, b = 8 cm und c = 6 cm. Das Dreieck A'B'C' ist ihm ähnlich, seine Seite a' ist 10 cm lang. Berechne die Länge der Seite c'.

    Lösung anzeigen
    Richtige Antwort: 12 cm

    So geht es: k = 10 : 5 = 2; c' = 2 · 6 = 12 cm

  2. Aufgabe 2 Normal

    Ein senkrechter Pfahl ist 1,5 m hoch und wirft einen 4 m langen Schatten. Zur selben Zeit wirft ein Baum einen 20 m langen Schatten. Wie hoch ist der Baum?

    Lösung anzeigen
    Richtige Antwort: 7,5 m

    So geht es: Die Dreiecke Pfahl–Schatten und Baum–Schatten sind ähnlich: 20 : 4 = 5; 1,5 · 5 = 7,5 m

  3. Aufgabe 3 Schwer

    Die Seiten des Dreiecks ABC sind 3-mal so lang wie die entsprechenden Seiten des Dreiecks KLM. Das Dreieck KLM hat den Flächeninhalt 12 cm². Wie groß ist der Flächeninhalt von ABC?

    Lösung anzeigen
    Richtige Antwort: 108 cm²

    So geht es: Flächeninhalte ähnlicher Figuren stehen im Verhältnis k² = 9: 12 · 9 = 108 cm²

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