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Similitude – entraînement pour la classe 9

Exercices d’exemple sur « Similitude » avec la bonne réponse et la solution expliquée, du plus facile au plus difficile. Dans l’application Pickles Academy, de nouveaux exercices du même type arrivent à chaque fois, impossible donc de retenir les réponses par cœur.

Matière
Mathématiques
Classe
classe 9
Domaine du programme
Géométrie et mesures

Types d’exercices: Triangles semblables

Règle : Similitude

Des figures semblables ont tous leurs côtés agrandis (ou réduits) dans le même rapport k.

k = nouveau côté : ancien côté correspondant. Longueurs × k, aires × k².

Exemple: a = 6 cm, a’ = 18 cm : k = 3, donc c = 8 cm → c’ = 24 cm

Attention: Si les côtés sont multipliés par 3, l’aire l’est par 9, pas par 3.

Exercices d’exemple

  1. Exercice 1 Facile

    Le triangle ABC a pour côtés a = 5 cm, b = 8 cm et c = 6 cm. Le triangle A’B’C’ lui est semblable et son côté a’ mesure 10 cm. Calcule la longueur du côté c’.

    Voir la solution
    Bonne réponse: 12 cm

    Méthode: k = 10 : 5 = 2 ; c' = 2 × 6 = 12 cm

  2. Exercice 2 Normal

    Un poteau vertical de 1,5 m de haut projette une ombre de 4 m. Au même moment, un arbre projette une ombre de 20 m. Quelle est la hauteur de l’arbre ?

    Voir la solution
    Bonne réponse: 7,5 m

    Méthode: Les triangles poteau–ombre et arbre–ombre sont semblables : 20 : 4 = 5 ; 1,5 × 5 = 7,5 m

  3. Exercice 3 Difficile

    Les côtés du triangle ABC sont 3 fois plus longs que les côtés correspondants du triangle KLM. L’aire du triangle KLM est de 12 cm². Quelle est l’aire du triangle ABC ?

    Voir la solution
    Bonne réponse: 108 cm²

    Méthode: Les aires de figures semblables sont dans le rapport k² = 9, d’où le calcul : 12 × 9 = 108 cm²

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