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Chemins sur un quadrillage – entraînement pour les classes 5 à 9

Exercices d’exemple sur « Chemins sur un quadrillage » avec la bonne réponse et la solution expliquée, du plus facile au plus difficile. Dans l’application Pickles Academy, de nouveaux exercices du même type arrivent à chaque fois, impossible donc de retenir les réponses par cœur.

Matière
Logique
Classe
classes 5 à 9
Domaine du programme
Dénombrement

Types d’exercices: Les chemins les plus courts

Règle : Chemins sur un quadrillage

Le chemin le plus court va seulement vers la droite et vers le haut.

Chemins vers un croisement = chemins vers le croisement à sa gauche + chemins vers celui du dessous.

Chemins par K : chemins de A à K × chemins de K à B. Chemins sans passer par K : tous moins ceux qui passent par K.

Exemple: Quadrillage 2 × 2 : au coin en haut à gauche et à celui en bas à droite 1 chemin, au centre 2, à B 3 + 3 = 6.

Attention: Les chemins par K se multiplient, ne s’additionnent pas : 2 chemins jusqu’à K et 3 depuis K font 2 × 3 = 6.

Exercices d’exemple

  1. Exercice 1 Facile

    Les rues forment un quadrillage. On va de A à B par le plus court chemin, donc seulement vers la droite et vers le haut. Combien y a-t-il de chemins différents ?

    AB
    Voir la solution
    Bonne réponse: 4

    Méthode: Le nombre de chemins vers chaque carrefour est la somme des chemins vers le carrefour de gauche et vers celui du dessous : 4.

  2. Exercice 2 Normal

    Les rues forment un quadrillage. On va de A à B par le plus court chemin, donc seulement vers la droite et vers le haut. Combien y a-t-il de chemins différents ?

    AB
    Voir la solution
    Bonne réponse: 35

    Méthode: Le nombre de chemins vers chaque carrefour est la somme des chemins vers le carrefour de gauche et vers celui du dessous : 35.

  3. Exercice 3 Difficile

    Les rues forment un quadrillage. On va de A à B par le plus court chemin, donc seulement vers la droite et vers le haut. Combien de chemins différents passent par le carrefour K ?

    ABK
    Voir la solution
    Bonne réponse: 18

    Méthode: Il y a 3 chemins de A à K et 6 de K à B ; on peut combiner chacun avec chacun : 18.

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