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Gleichungssysteme – Übungen für die Klassen 8–10

Beispielaufgaben zum Thema Gleichungssysteme mit richtiger Antwort und Lösungsweg, von leicht bis schwer. In der App Pickles Academy bekommt ein Kind jedes Mal neue Aufgaben derselben Art, es kann sie also nicht auswendig lernen.

Fach
Mathe
Klasse
Klassen 8–10
Lernbereich
Zahlen und Algebra

Aufgabentypen: Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten

Regel: Gleichungssysteme

Additionsverfahren: Addiere (oder subtrahiere) die Gleichungen so, dass eine Unbekannte wegfällt.

Einsetzungsverfahren: Löse eine Gleichung nach einer Unbekannten auf und setze sie in die andere ein.

Beispiel: x + y = 16, x − y = 4: Addieren ergibt 2x = 20, x = 10, y = 6

Achtung: Die Aufgabe fragt nach einer Unbekannten: Antworte mit der gefragten (x oder y).

Beispielaufgaben

  1. Aufgabe 1 Leicht

    Löse das Gleichungssystem: x + y = 22; x − y = 8. Bestimme x.

    Lösung anzeigen
    Richtige Antwort: 15

    So geht es: Addition der Gleichungen: 2x = 30, x = 15; y = 22 − 15 = 7

  2. Aufgabe 2 Normal

    Löse das Gleichungssystem: 3x + 3y = 30; −4x + y = −35. Bestimme y.

    Lösung anzeigen
    Richtige Antwort: 1

    So geht es: x = 9, y = 1 (Probe: 3 · 9 + 3 · 1 = 30; (−4) · 9 + 1 · 1 = −35)

  3. Aufgabe 3 Schwer

    Eine Eintrittskarte ins Museum kostet für Erwachsene 8 € und für Kinder 5 €. Eine Gruppe von 14 Personen hat zusammen 91 € bezahlt. Wie viele Kinder waren in der Gruppe?

    Lösung anzeigen
    Richtige Antwort: 7

    So geht es: Wären alle erwachsen, hätten sie 14 · 8 = 112 bezahlt; der Unterschied 21 : 3 = 7 Kinder

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